Af Geert Later Christensen.

Ingen sammenhæng mellem kommuners udgifter til skoledrift og skolens resultater

På trods af at midlerne til de danske grundskoler er betydelige set i et internationalt perspektiv, fremhæves det ofte, at manglende midler er årsagen til manglende resultater på folkeskoleområdet. Da udgifterne pr. elev varierer betydeligt fra kommune til kommune, ville man derfor forvente, at kommuner med høje skoleudgifter opnår bedre resultater. Dette er dog ikke tilfældet. Analysen viser, at kommuner, der bruger flere ressourcer pr. elev, ikke opnår bedre undervisningsresultater. Dette holder også, når der i analysen kontrolleres for forskelle i elevsammensætning og andre udefrakommende faktorer, der kunne påvirke udgiftsniveauet.  Man kan naturligvis ikke ud fra denne analyse fastslå, at øgede ressourcer ikke kunne forøge skolekvaliteten, men kan blot konstatere, at i det eksisterende skolesystem lader øget anvendelse af ressourcer ikke til at være en løsning. En mulig forklaring på dette kunne være, at de kommuner, der bruger flest ressourcer, ganske enkelt driver skolerne mindre effektivt. En anden forklaring kunne være, at man har så betydelige midler i det danske skolesystem, at selv en optimal anvendelse af øgede ressourcer ikke forbedrer elevernes indlæring. Uanset hvilken forklaring man finder mest plausibel, er det afgørende, at diskussionen om flere ressourcer ikke får lov til skygge for diskussionen om, hvad der har en positiv effekt på børnenes udvikling og indlæring.

Den grundlæggende analyse

Den danske folkeskole er en af de dyreste i verdenDanmark har de fjerde højeste udgifter blandt OECD landene og ligger 40 pct. over EU19 gennemsnittet (Education at a Glance 2008, OECD)  , men der tales alligevel meget om skolens manglende ressourcer. Derfor er det interessant at undersøge, om der er en sammenhæng mellem de undervisningsmæssige resultater, der opnås i landets kommuner, og de udgifter kommunerne bruger pr. elev. I dette notat anvendes elevernes karakterresultater til 9. klasses afgangsprøve som resultatmål. Da variationen mellem elever og dermed også mellem kommuner i høj grad kan forklares med elevernes sociale og økonomiske baggrund, korrigeres karakterresultaterne for social baggrund. Det betyder med andre ord, at der tages højde for, at elevsammensætningen adskiller sig fra kommune til kommune. Den anvendte korrektion er beskrevet indgående i forbindelse med CEPOS’ undervisningseffektprojektwww.undervisningseffekt.dk . Kort fortalt kontrolleres der for forældrenes uddannelse, indkomst, herkomst mv.

Teoretisk sammenhæng mellem ressourcer og undervisningseffekt

Den umiddelbare forventning er, at man ved at anvende flere ressourcer kan opnå bedre uddannelsesmæssige resultater, da man således ville kunne gennemføre flere eller mere intensive undervisningsaktiviteter for eleverne og derved opnå bedre indlæring. Det er ofte dette argument, der fremføres i diskussionerne om finansiering af det offentlige skolevæsen. Der kan dog tænkes en række årsager til, at denne sammenhæng ikke nødvendigvis eksisterer i virkelighedens verden. Den første er, at der er opstået ”slack” i kommunens skolevæsen, defineret således at en del ressourcer ikke anvendes på aktiviteter, der forbedrer undervisningen, men at midlerne er kapret af interessegrupper til andre formål. En sådan ”slack” kan eksempelvis være, at for få timer anvendes på egentlig undervisning, at skolebygningerne vedligeholdes for ineffektivt, højere lønninger til lærere der ikke yder mereOfte forklares de store forskelle i udgifter til lærerlønninger med kommunale forskelle i lærernes anciennitet og dermed det overenskomstfastsatte lønniveau. Det må dog fremhæves, at såfremt den højere løn ikke giver sig udtryk i bedre resultater, må dette også opfattes som ”slack” i systemet, uagtet at årsagen er et ufleksibelt lønsystem.  osv. Dette ”slack” kan være af forskellig størrelse i forskellige kommuner og være med til at forklare udgiftsforskelle mellem kommunerne. En anden forklaring på, at øget anvendelse af ressourcer ikke har en effekt, kan være, at man ressourcemæssigt når et ”mætningspunkt”. Det er forventeligt, at tilførsel af flere ressourcer giver bedre resultater, når udgangspunktet er lavt, men når ressourcerne er rigelige, som de danske udgifter er set i en international sammenhæng, så er det muligt, at tilføjelse af yderligere ressourcer ikke har nogen positiv effekt. Eller sagt enklere: den marginale undervisningseffekt af yderligere ressourcer er aftagende og hvis et toppunkt nås, har yderligere tilførsel af ressourcer ingen effekt.

Figuren ovenfor illustrerer sammenhængen mellem forbrugte ressourcer og resultater målt som undervisningseffekt, samt hvorfor tilførsel af flere ressourcer ikke nødvendigvis medfører en større effekt. Kurven beskriver den aftagende effekt af at tilføre yderligere ressourcer. Efter punktet X₂ vil tilføjelse af yderligere ressourcer ikke give nogen positiv effekt. Hvor punktet i virkelighedens verden ligger, er ikke let at afgøre, men det er intuitivt klart, at man på et eller andet tidspunkt vil nå et maksimum for mulig indlæring. Såfremt der tilføres ressourcer til skoleområdet svarende til X₂, men beløbet mellem X₂ og X₁bruges til ikke-undervisningsrettede aktiviteter (Slack), vil det betyde en mindre undervisningseffekt svarende til afstanden mellem Y₂ og Y₁. Ligger man i punktet X₃, ville det ikke betyde en nedgang i effekt, at man pga. slack kun bruger ressourcer på undervisning, der svarer til punkt X₂ , men fjerner man slacket, ville kommunen til gengæld kunne spare ressourcer svarende til afstanden mellem X₃ og X₂, uden det ville betyde en nedgang i effekten.

Andre analyser på området

Sammenhængen mellem input og output på skoleområdet er tidligere blevet undersøgt med lignende variabler, om end der er anvendt en anden datastruktur, og der er fokuseret på andre outputmål. Nannestad finder ingen signifikant sammenhæng mellem prøvekaraktererne i 9. klasse og skoleudgifter pr. elev, når der kontrolleres for bl.a. elevernes baggrund (Nannestad 2003). Andre analyser har anvendt et andet outputmål. I sin ph.d. afhandling finder Rangvid, at der ingen sammenhæng er mellem input målt som klassestørrelse og output målt som beskæftigelsesrater efter endt skolegang (Rangvid 2003). Heinesen og Graversen finder, at der er en positiv sammenhæng mellem input målt som udgifter pr. elev og output målt som gennemførelse af ungdomsuddannelser (Heinesen og Graversen 2005). Browning og Heinesen finder, at der er en signifikant sammenhæng mellem input målt som klassestørrelse og output mål som gennemførelse af ungdomsuddannelse (2007). Om end sammenhængene i begge sidstnævnte artikler er signifikante, er de meget svage forstået således, at man ud fra den estimerede model vil forvente meget begrænsede resultater af selv en betydelig forøgelse af ressourceforbruget i skolevæsenet.

Man kan på baggrund af ovenstående resultater diskutere, hvilke input- og outputmål, som er mest relevante. I nogle af analyserne anvendes klassestørrelse som mål for input. Man kan argumentere for anvendelsen af dette mål ud fra den betragtning, at dette er et input, som er meget ”tæt på” elevens undervisningssituation, og at der derfor kan etableres en mere præcis sammenhæng. Ulempen ved at anvende et sådan specifikt inputmål er dog, at man ikke tager højde for, at de økonomiske ressourcer eventuelt kunne anvendes mere hensigtsmæssigt på anden vis såsom anvendelse af undervisningsassistenter i klasserne, flere timer til eleverne mv. Med hensyn til output mål kan de opstilles i et hierarki begyndende med prøvekarakteren, efterfulgt af ungdomsuddannelsen og afsluttende med arbejdsmarkedsdeltagelse/lønindkomst senere i livet. Jo længere man kommer ud, des tættere kommer man på noget interessant: deltagelsen på arbejdsmarkedet er eksempelvis vigtigere end prøvekaraktererne. Omvendt opstår der også det problem, at den større afstand mellem skolen og eksempelvis arbejdsmarkedsdeltagelse gør det sværere at fastslå, at der er tale om en egentlig kausalsammenhæng, fordi outcome kan være påvirket af endnu flere tredjevariabler, der således skal kontrolleres for, for at kunne sandsynliggøre, at der er en kausalsammenhæng mellem input- og outcomevariablenFor at undersøge om enkelte kommuners ”ekstreme” værdier kunne være årsagen til, at der ikke findes nogen sammenhæng, er det undersøgt, om en eksklusion af visse cases ville ændre udgiftsvariablernes parametre betydeligt. Dette var ikke tilfældet. Et andet metodisk problem der kunne medvirke til at ingen sammenhæng med udgiftsniveauet findes, selvom der faktisk er en sådan sammenhæng, er multikollinaritet. Såfremt udgiftsniveauet korrelerer højt med andre variabler kan disse fortrænge effekten af udgiftsvariablen. Som en robusthedstest er andre specifikationer af modellen forsøgt, hvor inputmålene er medtaget sammen med forskellige kombinationer af variabler, for at undersøge, om andre kombinationer af variabler ville vise en positiv effekt af øget brug af ressourcer. Dette var ikke tilfældet. .

Den analytiske model og databeskrivelse

Den grundlæggende logik i analysen kan illustreres med nedenstående model. Formålet er at undersøge, hvad sammenhængen er mellem anvendte skoleudgifter og elevernes karakterer kontrolleret for andre inputfaktorer såsom elevernes sociale baggrundLavindkomst er defineret således, at den ækvivalerede familieindkomst ligger i de to nederste deciler i den nationale indkomstfordeling . Dette gøres i to trin, hvor første trin består i at udregne en undervisningseffekt for den enkelte elev. Dette gøres ved at kontrollere for elevernes socioøkonomiske baggrund mv. På baggrund af dette første trin udregnes den gennemsnitlige undervisningseffekt for kommunen. Da udgift pr. elev kun findes på kommuneniveau, er det ikke muligt at gennemføre denne delanalyse på et lavere aggregeringsniveauNår der fokuseres på mødre, er det fordi, andre analyser viser, at mødre generelt har større indflydelse på børnenes skolegang. Ses det på det aggregerede niveau i en kommune, vil det dog ikke være nogen betydelig forskel på om andelen af mødre eller fædre anvendes.  . Dette er dog også konsistent med analysens formål, idet det grundlæggende spørgsmål er, om de danske kommuner, der bruger flere ressourcer, faktisk får bedre resultater, end kommuner der bruger færre ressourcer pr. elev. Spørgsmålet er således ikke, om man i teorien kunne få bedre resultater ved at anvende flere midler, men om hvorvidt danske kommuner, der bruger flere ressourcer, rent faktisk får bedre resultater. I undersøgelsen ses der på driften af det kommunale skolevæsen, hvorfor privatskoler og frie grundskoler ikke er medtaget i analysen.

Figur 2: Illustration af analysestrategi

Figuren ovenfor illustrerer sammenhængen i analysen. I trin 1 arbejdes der på elevniveau. På baggrund af en række baggrundsfaktorer af økonomisk og social karakter udregnes vha. en OLS regression en forventet karakter for den enkelte elev i det enkelte fag. Denne karakter sættes i forhold til den faktiske karakter, og forskellen (residualet) anvendes således som undervisningseffekten. De enkelte elevers undervisningseffekt aggregeres til kommuneniveau og anvendes i trin 2 som den afhængige variabel. I dette trin undersøges sammenhængen mellem kommunens undervisningseffekt og en række baggrundsfaktorer på kommuneniveau.

Der medtages kun prøveresultaterne for fagene dansk (fire prøver) og matematik (to prøver), hvor de to fag vejer lige meget i det endelige resultat. Af figuren fremgår hvilke variabler, der kontrolleres for. Koefficienterne for variablerne fremgår af appendiks. Det kan dog kort nævnes, at som forventet er forældrenes uddannelsesniveau det mest afgørende for elevernes præstationer. Kontrolleret for andre faktorer betyder et spring i moderens eller faderens højest fuldførte uddannelse fra grundskole til lang videregående uddannelse således et spring på 0,6 point på 13-skalaen. Den forventede forskel på en elev, hvis forældre begge kun har fuldført grundskole, og en elev med to forældre der har en videregående uddannelse, er således 1,2 point på 13-skalaen. Til sammenligning er forskellen mellem elever fra familier i laveste indkomst-decil og elever fra familier i højeste indkomst-decil 0,45 point på 13-skalaenEn nærmere beskrivelse af trin 1 kan findes i notatet ”Adjusting School test score performance for family background – an explanatory note” (CEPOS 2008) .  Da der er en stor sammenhæng mellem eksempelvis uddannelse og indkomst, skal tallene tages med et vist forbehold, men de illustrerer størrelsesniveauet af de forskellige faktorer.

Formålet med trin 2 er at undersøge, om input målt som henholdsvis de totale bruttoudgifter pr. elev og udgifter til lærerlønninger pr. elev har betydning for elevernes resultater målt ved den kommunale undervisningseffekt. Der kontrolleres for andre faktorer, der ikke er under kommunens kontrol, men som kunne tænkes at have betydning for behovet for ressourcer. Man kan således forestille sig, at man i tyndt befolkede kommuner ville have en ekstra planlægningsudfordring. Yderligere kan man forestille sig, at det generelle niveau for ejendomsudgifter i kommunen spiller ind gennem betalingen for skolebygninger. Hypotesen ville her være, at man i et område med højere prisniveau ville have større skoleudgifter, som var nødvendige, men ikke gik til undervisningsrettede aktiviteter. Som proxy for dette anvendes ejendomspriserne i området. Antal elever i kommunen kunne også tænkes at spille ind, i og med at flere elever giver kommunen mulighed for at udnytte stordriftsfordele. Udover dette medtages en række faktorer, der vedrører andelen af elever med en svag forældrebaggrund. Der kontrolleres også for dette på individniveau, men alligevel medtages disse kontrolvariabler, fordi det kan tænkes, at der også på det aggregerede niveau eksisterer en selvstændig effekt af, at en kommune har mange socialt svage elever. I analysen er således medtaget andelen af lavindkomstfamilierLavindkomst er defineret således, at den ækvivalerede familieindkomst ligger i de to nederste deciler i den nationale indkomstfordeling , andelen af elever med en mor med ikke-vestlig baggrund, andel af mødre med grundskole eller derunder som højest fuldførte, samt andel af mødre som ikke er i beskæftigelse eller studerendeNår der fokuseres på mødre, er det fordi, andre analyser viser, at mødre generelt har større indflydelse på børnenes skolegang. Ses det på det aggregerede niveau i en kommune, vil det dog ikke være nogen betydelig forskel på om andelen af mødre eller fædre anvendes.  .

Det teoretisk bedste mål for udgifter er de samlede kommunale bruttoudgifter til drift af skolevæsenet i kommunen pr. elev. Ved at anvende dette aggregerede udgiftsmål tillader man, at kommunerne sammensætter udgifterne mellem de forskellige poster på den måde, man i kommunen finder mest effektivt. Man kan således forstille sig kommuner, der i mindre grad prioriterer at bruge ressourcer på at bygge nye skoler, men til gengæld ansætter flere lærere eller omvendt.

Det er dog en del problemer med sammenligneligheden af dette aggregerede udgiftsmål, idet der anvendes forskellig konteringspraksis i kommunerne. Eksempelvis er der forskel på, hvorledes de enkelte kommuner medregner udgifterne til skolebygningerne (ejes eller lejes). Til supplering af denne analyse gennemføres derfor også en analyse, der udelukkende baseres på lærerlønninger pr. elev, for at afprøve om resultaterne er så robuste, at de også holder, når tallene er renset for den føromtalte problematik. Der anvendes et femårsgennemsnit af skoleudgifterne. Den metodiske begrundelse for dette er, at et eventuelt lavere (højere) niveau i et enkelt år, ikke nødvendigvis slår direkte igennem på de ressourcer, der bruges på eleverne, samt at eleverne naturligvis ikke kun vil være påvirket af udgifterne i det år, de går til eksamenDer er dog en betydelig sammenhæng mellem årene. Korrelationen mellem årene indbyrdes varierer således mellem 0,72 og 0,95. Før udregning af femårsgennemsnittet er der pris- og lønkorrigeret til 2006-niveau. .

I figurerne nedenfor er det vist, hvorledes kommunerne fordeler sig på udgiftsniveau. Figuren illustrerer relativt store forskelle mellem kommunerne både med hensyn til femårsgennemsnittet for de totale udgifter pr. elev (mellem 43.300 og 77.100 kr.) og med hensyn til lærerlønningerne pr. elev (mellem ca. 31.700 og 55.600 kr.).Fordelingen af de øvrige anvendte variabler fremgår af appendiks.

tabellen nedenfor vises korrelationen mellem alle variablerne, der er inkluderet i analysen. Tal i hver celle angiver korrelationskoefficient (persons r der varierer mellem -1 og 1). Som det fremgår af tabellen, er der ikke umiddelbart en signifikant sammenhæng mellem undervisningseffekt og de anvendte ressourcer målt vha. bruttoudgifter og lærerlønninger pr. elev, og fortegnet er endda det omvendte af det forventede. Den angivne persons r på -0,102 er dog ikke signifikant forskellig fra nul. Undervisningseffekten korrelerer negativt og signifikant med andel af forældrene, der ikke er beskæftigede, og andelen af lavtuddannede. Dette er specielt interessant, da der allerede er kontrolleret for dette i trin 1. I øvrigt viser tabellen også, at der som forventeligt er en stærk korrelation på 0,813 mellem de to inputmål: bruttoudgifter og lærerlønninger. Ligeledes er der forventeligt også en meget stærk sammenhæng mellem urbaniseringsgrad og ejendomspriser, idet ejendomspriserne er højere i tættere befolkede områder. Samtidig er der også som forventet en meget stærk korrelation mellem andel af lavt uddannede og andel med lav indkomst. På trods af at den indbyrdes høje korrelation kan skabe problemer i regressionsmodellen medtages alle variablerne dog indledningsvist i analysen, da formålet er at kontrollere effektivt for sociale baggrundsfaktorer for at afgøre, om der er en signifikant effekt af forbruget af ressourcer.

For at undersøge, om der er en effekt af øget forbrug af ressourcer, anvendes en OLS regressionsmodel. Formålet ved at anvende en sådan model er, at man sammenligner ”lige med lige”. Når der medtages sociale baggrundsvariabler i denne analyse, tages der således højde for, at nogle kommuner bruger flere ressourcer, fordi der er en større andel af svage elever. Sagt lidt firkantet sikrer modellen, at udgiftsniveauet i kommuner med mange lavtuddannede mødre sammenlignes med andre kommuner med mange lavtuddannede mødre.

I tabellen nedenfor ses resultatet for tre forskellige regressionsanalyser, hvor de faktorer, der er beskrevet ovenfor, er medtaget[1]. Første søjle viser, hvilke variable der er medtaget i modellerne. I de to første søjler er vist resultaterne for modeller, hvor alle variabler (også statistisk insignifikante) er medtaget. Den første model anvender fem års gennemsnittet (2002-2006) af de totale bruttoudgifter pr. elev som mål for anvendte ressourcer, og i den anden anvendes femårsgennemsnittet for lærerudgifter pr. elev som mål for anvendte ressourcer. Den sidste af de tre modeller viser udelukkende de statistisk signifikante sammenhænge, hvor hverken bruttoudgift pr. elev eller lærerløn pr. elev indgår.

N=265Selvom der ikke er nogen bivariat sammenhæng mellem en bagvedliggende variabel og den afhængige variabel (undervisningseffekt), er det muligt, at sammenhængen findes, når der kontrolleres for tredjevariabler.

Kommunernes fordeling på de forklarende variabler:

Referencer:

Browning M. and Heinesen  E.(2007). “Class Size, Teacher Hours and Educational Attainment”.

Heinesen E. and Graversen G. (2005). “The Effect of School Ressources on Educational Attainment: evidence from Denmark”.

Nannestad, P. (2003). ’It’s not the Economy stupid!, Municipal School Expenditures and School Achivement Levels in Denmark”.

Rangvid B.S. (2003). “Do Schools Matter”