SIR-modellen
Kort fortalt handler SIR-modellen om at opdele befolkningen i tre grupper og se på deres bevægelser over tid:
Dem der er modtagelige over for smitte (susceptible); dem der er inficerede (infected); og dem, der ikke er modtagelige (removed) enten fordi de er immune, efter at have haft sygdommen, er døde af den, er vaccineret eller af anden grund ikke er modtagelig for smitte.
To størrelser er helt afgørende for, hvordan en epidemi kommer til at udvikle sig – altså for, hvor mange der bliver smittet, før sygdommen begynder at løje af.
Det drejer sig om den såkaldte transmissionsrate, R, altså hvor mange andre hver inficeret giver smitte videre til. Og det drejer sig om andelen af modtagelige i befolkningen, S.
Denne andel vil falde i takt med, at flere og flere har haft sygdommen og er blevet immune. Andelen, S, kan også falde, hvis man kan begynde at vaccinere. Transmissionsraten ændrer sig ikke så meget over tid, medmindre der bliver taget f.eks. politiske initiativer til at begrænse kontakten mellem inficerede og smitbare borgere.
Et helt centralt resultat af modellen er, at antallet af inficerede vil blive ved at vokse, indtil hver inficeret holder op med at smitte mere end én mere i gennemsnit. Det vil altså sige, at sygdommen begynder at løje af, når
Transmissionsraten (R) gange smitbar andel (S) = 1.
Epidemien vil altså blive ved med at rase, indtil andelen af smitbare er lille nok, eller der gøres noget for at nedbringe transmissionsraten R.
Transmissionsraten kan enten sænkes permanent eller midlertidigt. Sker det permanent, vil sygdommen ikke brede sig så meget som ellers.
Er det kun midlertidigt, vil epidemien blive mere langtrukken, men ramme lige så mange i det lange løb.
Det kan der være en idé i, hvis det handler om at forhindre, at sundhedsvæsenet bliver overvældet af for mange inficerede på én gang.
Mange husker måske sundhedsministeren illustrere dette med en rød og en grøn kurve på regeringens allerførste pressemøde om COVID-19. Transmissionsraten kan desuden være sæsonafhængig, som ved en almindelig influenza.
Flokimmunitet og epidemiens tre faser
Transmissionsraten er afgørende for, hvor mange der skal have været smittet og derefter er blevet immune til, at sygdommen begynder at løje af (rent matematisk skal andelen af immune være (R-1)/R).
Den andel kaldes også flokimmunitet, fordi med tilpas mange immune, kan en befolkning ikke længere angribes af en epidemi af sygdommen.
De ikke-immune kan stadig blive smittet, men smittekæderne vil være for svage til at holde epidemien ved lige, fordi der er for mange immune. Sygdommen trækker så at sige flere og flere nitter, når den overføres fra de inficerede.
Der er med andre ord tre faser af en epidemi, som får lov at udvikle sig uden modforanstaltninger. I begyndelsen er der få inficerede, der til gengæld giver smitten meget effektivt videre, fordi der er så få immune. Sygdommen vokser kraftigt.
Derfor er der mange inficerede i anden fase, hvor antallet af immune imidlertid også begynder at vokse. I tredje fase er immuniteten så udbredt, at selv om de mange inficerede giver smitte videre, så bliver færre nye inficeret.
Til sidst stopper sygdommen.
Modellens begrænsninger
SIR-modellens styrke er dens enkelhed. Det betyder også, at den har sine begrænsninger.
Den kan udbygges med f.eks. elementer af tilfældighed, med forskellige typer af inficerede, med sæsonvariation i transmissionsraten (som ved normal influenza, der dør ud, når det bliver sommer, eller som ved epidemier med flere bølger) og med stadige mutationer af vira, som giver sygdommen mulighed for at vende tilbage.
Med begrænsningerne in mente er SIR-modellen imidlertid alligevel meget stærk som udgangspunkt for at overveje, hvad der kan være af strategier for at håndtere en epidemi.
Da sygdommens udbredelse på kort og lang sigt i meget høj grad afhænger af transmissionsraten, R, så handler de også i høj grad om netop at begrænse R.
Begrænser man R midlertidigt, kan man begrænse udbredelsen midlertidigt. Det kan vinde tid. Begrænser man R længe nok, kan færre ende med at få sygdommen end ved det oprindelige R.
Hvilke epidemi-strategier har vi at vælge mellem?
Her er en skitse til de forskellige veje at gå.
Det bygger vel at mærke på økonomens umiddelbare overvejelser på baggrund af den epidemiologiske model og beregninger af de økonomiske omkostninger ved at lukke økonomien ned (se Brøns-Petersen 2020):
1. Gør ingenting.
Epidemien vil rase, indtil der opnås flokimmunitet.
Fordelene er, at det vil gå relativt hurtigt, og at omkostningen for økonomien vil være begrænset.
Ulemperne er, at dødeligheden kan blive høj, navnlig hvis sundhedsvæsenets behandlingskapacitet bliver overvældet (om end dødeligheden faktisk også skønnes høj for udsatte grupper, der kommer i intensiv behandling).
2. Begræns transmissionsraten markant ved at reducere befolkningens sociale kontakter. Håb på, at sygdommen dør ud, når sæsonvariationen svækker den.
Noget tyder på, at det er, hvad danske regering håber på.
Fordelene er, at dødeligheden bliver mindre, både fordi sundhedsvæsenets kapacitet bliver beskyttet og endda kan være rigelig, og fordi færre bliver inficeret.
Ulemperne er for det første, at selv kortvarig kraftig begrænsning af sociale kontakter vil medføre voldsomme fald i den økonomiske aktivitet.
Hertil kommer, at der ingen sikkerhed er for, at sygdommen dør ud, og at selv hvis den dør ud lokalt, så vil det kræve meget hårde tiltag som langvarig grænselukning at forhindre den i at komme tilbage.
Hvis sygdommen kommer tilbage (eller viser sig ikke at have sæsonvariation), vil et lavt antal inficerede i første bølge medføre et større pres på sundhedsvæsenet i næste runde. Endelig vil den folkelige opbakning til strategien let erodere, hvis sygdommen vender tilbage, og bekæmpelsespolitikken kan svinge fra én yderlighed til en anden.
3. Begræns transmissionsraten gennem begrænsning af sociale kontakter, indtil sygdommen dør ud globalt eller der bliver udviklet en vaccine.
Formålet er som i strategi 2 at begrænse smitten mere end blot til at beskytte sundhedsvæsenets kapacitet. Hvis forhåbningen i strategi 2 ovenfor om at udrydde sygdommen efter første bølge ikke materialiserer sig, så leder denne strategi logisk set over i strategi 3 – medmindre man altså skifter strategi inden man når dertil.
Fordele: Dødeligheden som følge af sygdommen begrænses betydeligt, fordi færre bliver smittet undervejs.
Ulemper: Der er meget store økonomiske og menneskelige omkostninger, og nedlukningen vil blive langvarig. Opbakningen til strategien i befolkningen vil komme under pres både samlet set og i form af civil ulydighed.
4. Begræns transmissionsraten nok til ikke at overbelaste sundhedsvæsenets kapacitet og udvid kapaciteten så hurtigt som muligt
(kapacitet skal forstås i bredeste forstand, herunder også udvikling af nye behandlingsformer).
Fordele: Ingen overdødelighed som følge af begrænset kapacitet. En hurtig udbygning vil begrænse varigheden af nedlukningen.
Ulemper: Trods fordele i form af mindre dødelighed og varighed, kan dødeligheden og længden af den nødvendige nedlukning stadig blive stor. Med øget varighed følger store økonomiske omkostninger. Opbygning af kapacitet medfører omkostninger i form af knappere behandlingskapacitet for andre lidelser.
5. Begræns transmissionsraten ved at afskære inficerede fra at smitte (karantæne).
Frem for at begrænse de generelle sociale kontakter søges det her at afskære allerede inficerede og personer mistænkt for infektion fra at videregive smitte. Der screenes for infektion bl.a. gennem intensive test, og potentielt smittede afskæres fra omverdenen.
Fordele: Nedlukningen bliver langt mindre omfangsrig og de økonomiske omkostninger overskuelige.
Ulemper: Der er risiko for, at afsondringen ikke er effektiv, og at smitten slipper løs i dele af befolkningen, hvor transmissionsraten ikke er begrænset.
6. Begræns transmissionsraten målrettet i forhold til udsatte grupper ved at isolere dem.
Fordele: Lavere dødelighed. Ingen generel nedlukning og overskuelige økonomiske omkostninger.
Ulemper: Risiko for, at isolationen ikke er effektiv. Det er svært at afskære udsatte grupper for familiemedlemmer som børn etc. (som dog evt. kan omfattes af isolation) og det er også svært at udvide til større grupper end allermest udsatte.
7. Øg immuniteten ved målrettet smitte af mindst udsatte – eller ved at fjerne alle begrænsninger på social kontakt for mindst udsatte grupper.
Fordele: Fremskynder opnåelse af flokimmunitet, sænker dødeligheden og overskuelige økonomiske omkostninger.
Ulemper: Svært at begrænse smittekæder fra mindst udsatte til mere udsatte og risiko for hastig smittespredning til udsatte grupper. Decideret smitteudsættelse er et overgreb, som næppe vil blive accepteret, hvis det er tvunget.
8. Subsidiér fremskynding af vaccine og andre effektive behandlingsmetoder (f.eks. test).
Fordele: Overskuelige økonomiske omkostninger, mindre dødelighed og mulighed for både at opnå storskalafordele hurtigt og afsøge mange alternative teknologier ved at rekruttere store dele af erhvervslivet mv.
Ulemper: Usikkert, hvor meget vaccine vil blive fremskyndet. Navnlig på kortere sigt vil effekten være begrænset.
At udskyde epidemien – mere er ikke nødvendigvis bedre
Der er muligvis flere veje at gå. Og samtidig kan de forskellige strategier selvsagt i en række tilfælde kombineres. Endelig kan de hver især skaleres.
Der er f.eks. mange grader af at begrænse sociale kontakter på – fra at isolere alle i deres hjem til f.eks. at begrænse tætheden i den kollektive trafik.
Her gælder det i øvrigt, at mere ikke nødvendigvis er bedre, selv når man ser bort fra omkostningerne. F.eks. kan det give bagslag at sænke transmissionsraten så meget, at vi havner langt under sundhedsvæsenets kapacitetsgrænse, hvis det blot betyder, at epidemien udskydes – og at der derfor senere bliver tilsvarende ekstra pres på kapaciteten.
Bemærkelsesværdigt har Sundhedsstyrelsen selv offentligt en analyse, som tyder på, at selv ved et aggressivt infektionsmønster som i Norditalien og selv uden nedlukning ville kapaciteten ikke blive overbelastet i den nuværende bølge af epidemien (Sundhedsstyrelsen 2020).
Der er strategier, vi stort set ikke har haft på bordet.
Det til trods for, at der er gode argumenter for også at overveje strategier som 5 og 6 (se f.eks. Paul Romer her og Martin Ågerup her), fordi omkostningerne er langt mindre voldsomme.
Og kunne den private sektor ikke bidrage med meget mere, f.eks. ved en kraftig subsidiering af at øge testkapaciteten? En stor del af nedlukningen kunne givet undværes, hvis det ikke var sværere at teste sig selv for corona og immunitet (antigen-test) end for graviditet.
Hvordan vælger man den bedste strategi?
Grundlæggende handler det om først at forsøge at opgøre fordelene og ulemperne ved de forskellige strategier. Dernæst om at skalere de valgte redskaber, så der skrues op for dem, indtil det punkt, hvor de forventede omkostninger indhenter de forventede fordele.
Det er selvsagt ikke enkelt at regne ud. Dels på grund af usikkerhed, dels fordi der ikke er entydig pris at sætte på hver fordel og ulempe.
Men usikkerheden er en del af beslutningsproblemet. Og hvor vi f.eks. ikke nødvendigvis er enige om, hvordan risici og menneskeliv skal prissættes, så bør resten opgøres, så det er muligt at isolere effekten af de størrelser, vi ikke er enige om.
Hvad er det nye ved denne måde at stille beslutningsproblemet op på?
Ingenting!
Det er grundlæggende sådan, informerede valg altid bør foretages. Og sådan talrige politiske beslutninger træffes: Der udarbejdes et fagligt beslutningsgrundlag af sagkyndige, det diskuteres i offentligheden, og politikerne træffer de endelige valg.
Milliardbeløb og frihedsrettigheder
Det særlige ved den nuværende situation er for det første, at vi står over for et problem, hvor fordele og ulemper kan blive af enorme størrelsesordener.
Det handler om tusindvis af menneskeliv og op til trecifrede milliardbeløb for ikke at tale om indskrænkning af grundlæggende frihedsrettigheder.
Der er allerede truffet mere vidtrækkende beslutninger end nogen dansk regering har gjort i årtier.
For det andet – og her er vi inde på noget, der er virkelig kritisabelt — har regeringen hidtil ikke præsenteret noget, der ligner et beslutningsgrundlag. Vi ved ikke, hvad de meget vidtrækkende beslutninger er baseret på, og i hvilken grad der overhovedet er en plan.
Sundhedsstyrelsen har offentliggjort nogle strategiplaner, som nok indeholder nyttige informationer, men langt fra udgør et beslutningsgrundlag.
Der er f.eks. intet om økonomiske omkostninger, eller hvordan man sparer flest menneskeliv per krone. Der er end ikke regnet på forskellige scenarier, så man kan se det forventede antal døde og smittede, hvis vi havde valgt samme tilgang som f.eks. Sverige.
Et strategiskifte men på baggrund af hvad?
Statsministeren har luftet muligheden for at påbegynde en lempelse af nedlukningen efter påske, hvor der dog efter alt at dømme kun vil være begrænset immunitet og efter alt at dømme vil være et større antal inficerede til at sprede smitte, end da nedlukningen blev iværksat.
Det tyder mere på et strategiskifte end på, at regeringen ser krisen som aftagende.
Jeg undrer mig over, at vi ikke har set et systematisk beslutningsgrundlag – og over hvor længe der gik, før medierne så småt er begyndt at efterspørge det.
Alene spørgsmålet om den forventede varighed og de økonomiske omkostninger har der været forbløffende lille fokus på.
At regeringen i de første dage måtte prioritere hurtig handling, er nok forståeligt og acceptabelt, men at vi her over to uger senere ikke har et grundlag at forholde os til, er ikke godt nok.
Referencer
Brøns-Petersen, Otto. 2020. “Notat: Hvor meget vil nedlukningen af dansk økonomi under coronakrisen koste?”
Sundhedsstyrelsen. 2020. “Håndtering af COVID-19: Prognose og kapacitet i Danmark for intensiv terapi”.
